b) Ta có : \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\)và a² - b² + 2c² = 108

⇒ \(\frac{a^2}{4}=\frac{b^2}{9}=\frac{2c^2}{32}=\frac{a^2-b^2+2c^2}{4-9+32}=\frac{108}{27}=4\)

⇒ a² = 4.4 =16 ⇔ a = 4 hoặc -4

b² = 4.9 = 36 ⇔ b= 6 hoặc -6

2c² = 4 .32 ⇔ c² = 64 ⇔ c = 8 hoặc -8

Vậy các cặp ( a ; b ; c ) thỏa mãn là : ( 4; 6; 8 ) ; ( -4 ; -6 ; -8 )

\(A=\dfrac{\dfrac{3}{8}-\dfrac{3}{10}+\dfrac{3}{11}+\dfrac{3}{12}}{\dfrac{-5}{8}+\dfrac{5}{10}-\dfrac{5}{11}-\dfrac{5}{12}}=\dfrac{-3}{5}\)

c) \(\frac{0,375-0,3+\frac{3}{11}+\frac{3}{12}}{0,625-0,5+\frac{5}{11}+\frac{5}{12}}=\frac{3\left(0,125-0,1+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}\right)}{5\left(0,123-0,1+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}\right)}=\frac{3}{5}\)

a.211,0465116

Sai thôi nha

\(\frac{1,5+1-0,75}{2,5+\frac{5}{3}-1,25}\)

Ta nhận thấy các cặp số đều bằng 3/5 và các dấu cũng giống nhau. ( các số có cùng dấu thì phân số đó cũng cùng dấu.)

=> Phân số này sẽ bằng 3/5

\(\frac{0,375-0,3+\frac{3}{11}+\frac{3}{12}}{-0,625+0,5-\frac{5}{11}-\frac{5}{12}}\)

Ta nhận thấy các cặp số đều bằng -3/5 và các dấu thì trái nhau.  ( các số có trái dấu thì phân số đó cũng trái dấu.)

=> Phân số này sẽ bằng -3/5.

Sau khi rút gọn bài toán sẽ thành:

\(\left(\frac{3}{5}-\frac{3}{5}\right)\div\frac{1890}{2005}+115=115\)

Câu b tạm thời mình chưa nghĩ ra. Chúc bạn học tốt.

a)  \(A=\left(\frac{3}{5}-\frac{3}{5}\right):\frac{1890}{2005}+115\)

\(\Rightarrow A=115\)

b)   \(B=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{2004}}+\frac{1}{3^{2005}}\)

\(\Rightarrow3B=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2003}}+\frac{1}{3^{2004}}\)

\(\Rightarrow3B-B=\left(1+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{3^{2004}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2004}}+\frac{1}{3^{2005}}\right)\)

\(\Rightarrow2B=1-\frac{1}{3^{2005}}\)

\(\Rightarrow B=\frac{1-\frac{1}{3^{2005}}}{2}\)

\(\Rightarrow B=\frac{1}{2}-\frac{1}{2.3^{2005}}< \frac{1}{2}\)

 \(\Rightarrow B< \frac{1}{2}\)

\(A=\frac{0,375-0,3+\frac{3}{11}+\frac{1}{4}}{0,625+0,5-\frac{5}{11}-\frac{5}{12}}\)

\(=\frac{\frac{3}{8}-\frac{3}{10}+\frac{3}{11}+\frac{3}{12}}{\frac{5}{8}+\frac{5}{10}-\frac{5}{11}-\frac{5}{12}}\)

\(=\frac{3\left(\frac{1}{8}-\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}\right)}{5\left(\frac{1}{8}+\frac{1}{10}-\frac{1}{12}-\frac{1}{12}\right)}\)

\(=\frac{3.263.\frac{1}{1320}}{5.67.\frac{1}{1320}}=\frac{789.\frac{1}{1320}}{335,\frac{1}{1320}}=\frac{789}{335}\)

\(A=\dfrac{\dfrac{3}{8}-\dfrac{3}{10}+\dfrac{3}{11}+\dfrac{3}{12}}{-\dfrac{5}{8}+\dfrac{5}{10}-\dfrac{5}{11}-\dfrac{5}{12}}+\dfrac{\dfrac{3}{2}+\dfrac{3}{3}-\dfrac{3}{4}}{\dfrac{5}{2}+\dfrac{5}{3}-\dfrac{5}{4}}\\ A=\dfrac{3\left(\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{12}\right)}{-5\left(\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{12}\right)}+\dfrac{3\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}\right)}{5\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}\right)}\\ A=\dfrac{-3}{5}+\dfrac{3}{5}=0\)

\(A=\dfrac{0,375-0,3+\dfrac{3}{11}+\dfrac{3}{12}}{-0,625+0,5-\dfrac{5}{11}-\dfrac{5}{12}}+\dfrac{1,5+1-0,75}{2,5+\dfrac{5}{3}-1,25}=\dfrac{3\left(0,125-0,1+\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{12}\right)}{-5\left(0,125-0,1+\dfrac{5}{11}+\dfrac{5}{12}\right)}+\dfrac{\dfrac{3}{5}\left(2,5+\dfrac{5}{3}-1,25\right)}{2,5+\dfrac{5}{3}-1,25}=-\dfrac{3}{5}+\dfrac{3}{5}=0\)